Problemina da Semana - 6

Como ninguém respondeu ao post anterior com uma solução/resposta, vou ter que exibir um solução (leia o problema aqui) "desonesta", pois é a mais curta que consegui!

Solução

Dado que x² + x + 1 = 0, então multiplicando (ambos os lados) por x - 1, teremos:

(x - 1)(x² + x + 1) = 0 =>
x³ - 1 = 0 =>
x³ = 1.

Donde segue que (x³ + 1/x³)³ = 2³ = 8.

A forma "onesta" de resolver o problema seria encontrar as duas raízes (complexas) da equação "x² + x + 1 = 0" e fazer as contas na "raça". Se alguém havia buscado uma solução dessa forma e desistiu, não me adimiro, pois minha primeira. :))

Agora vamos ao probleminha dessa semana...

Probleminha (Enunciado)

Seja f: IR --> IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).

Divirtam-se ...

Probleminha da Semana - 5

Como ainda estou bem atarefado, voltarei de início apenas com nossa série de posts "Probleminha da Semana", e mais do que nunca, conto a participação de vocês. Com relação ao nosso último post dessa série, não preciso postar uma solução pois o leitor Ricardo Nobre respondeu com a resposta.

Chega de conversa... e aí vai nosso probleminha.

Probleminha (Enunciado)

Sabendo que x² + x + 1 = 0, calcule o valor de (x³ + 1/x³)³.

Divirtam-se :))

Como resolver problemas matemáticos

Encontrei um "artigo" interessante sobre o livro 'Como resolver problemas matemáticos - Uma perspectiva pessoal - Terence Tao'. Veja um trecho:

"(...) Numa entrevista que deu em 2006, Tao afirmou: “Quando eu era criança, tinha uma ideia romântica da Matemática, a ideia de que os problemas difíceis eram resolvidos em momentos ‘Eureka’ de inspiração.” Depois, acrescentou: “Hoje, comigo, é sempre assim: ‘Vamos tentar esta ideia. Isso leva-me a algum progresso, ou então não funciona. Agora tentemos aquilo. Oh, há aqui um pequeno atalho.’ Trabalhamos durante tempo suficiente e, a certa altura, conseguimos progredir num problema difícil entrando pela porta das traseiras. No final, o que normalmente acontece é: ‘Olha, resolvi o problema.’” É este tipo de atitude e de estratégia que está presente logo no primeiro capítulo do livro.

Os problemas que Tao analisa ao longo desta obra são do tipo dos que se encontram nas Olimpíadas de Matemática: são elementares no que se refere ao nível dos conhecimentos matemáticos necessários, mas exigem reflexão e engenho para a sua resolução. Com grande clareza, Tao explica como resolver os problemas seleccionados, discute estratégias, exemplifica truques comuns. Depois inclui, como exercícios, problemas que o leitor pode e deve experimentar por si mesmo.

O público para um livro destes é formado por quaisquer pessoas, em particular jovens, que gostem de Matemática e estejam dispostas a fazer algum esforço mental. Essas pessoas achá-lo-ão interessante, útil e formativo.

Esqueça o leitor que o autor deste livro tinha 15 anos quando o escreveu. A idade não é importante para a Matemática. Esqueça também tudo o que sabe sobre o passado de “criança-prodígio” do autor. Os raciocínios podem ser os os mesmos para todos. Concentre-se apenas na Matemática. (...)"

Link para o artigo completo (vale a pena!!!).

ENEM reabre inscrições pela Internet

Enem reabre nesta segunda-feira (07 de Julho) inscrições pela internet: os interessados poderão se inscrever até as 23h59 da próxima sexta-feira (11 de julho).

Para realizar a inscrição via Internet, o interessado deverá entrar no site do Enem, preencher a ficha e imprimir o comprovante. A taxa é de R$ 35,00 e poderá ser paga em qualquer agência bancária até o dia 14 de julho. Estudantes de escolas públicas são isentos da taxa de inscrição.

BBC: UNIVERSOS PARALELOS

Terence Tao aponta erro na Prova da Hipótese de Riemann

O matemático Terence Tao, ganhador da medalha Fields em 2006, aponta “furo” na prova de Xian-Jin Li para a famosa Hipótese de Riemann. (veja post abaixo!)

Segundo Tao, a equação (6.9), da página 20 do artigo, é impossível!

Abaixo algumas palavras de Terence Tao sobre o furo na equação (6.9):

"It unfortunately seems that the decomposition claimed in equation (6.9) on page 20 of that paper is, in fact, impossible; it would endow the function h (which is holding the arithmetical information about the primes) with an extremely strong dilation symmetry which it does not actually obey. It seems that the author was relying on this symmetry to make the adelic Fourier transform far more powerful than it really ought to be for this problem."

Demonstração da Hipótese de Riemann?

Será que provaram a Hipótese de Riemann?

Acabo de ler em barrapunto ( às 22h04 de 02 de Julho de 2008 ) uma notícia que me deixou boquiaberto. Xian-Jin Li disponibilizou um artigo no arXiv intitulado “A proof of Riemann hipothesis” (Uma demonstração da Hipótese de Riemann). O problema é provavelmente um dos mais importantes do milênio, juntamente com a Conjectura de Ponicaré.

Esperemos o processo de revisão - que em princípio será longo, a menos que se encontre algum “erro pronto” - para ver o veredito final.

Abaixo algumas palavras do Xian-Jin Li:

"By using Fourier analysis on number fields, we prove in this paper E. Bombieri’s refinement of A. Weil’s positivity condition, which implies the Riemann hypothesis for the Riemann zeta function in the spirit of A. Connes’ approach to the Riemann hypothesis."