Antes de enunciar o probleminha da semana, daremos um esboço de uma possível solução para o da semana passada (veja o enunciado aqui). Apenas um leitor (Filipe) postou uma "solução" em 'comentários'. Esta está corretíssima, faltou apenas ler o enunciado novamente para concluir seu raciocínio:
Sejam x e y os tais número reais positivos. Então xy = 1 e x - y = 1. Isolando x na segunda equação e substituindo-o na primeira, temos que y² + y - 1 = 0. Resolvendo esta última equação (do 2º grau), encontramos os seguintes valores para y:
Como estamos assumindo que x e y são números reais positivos, tem-se claramente que y = (-1 + √5)/2. Logo, x = (1 + √5)/2, que é o "conhecido" número de ouro. Assim, como x é o número de ouro e y é o seu inverso, temos (pelo post abaixo!) que
e
Portanto, x³ - y³ = (2x + 1) - (2x - 3) = 4.
y = (-1 + √5)/2 ou y = (-1 - √5)/2.
Como estamos assumindo que x e y são números reais positivos, tem-se claramente que y = (-1 + √5)/2. Logo, x = (1 + √5)/2, que é o "conhecido" número de ouro. Assim, como x é o número de ouro e y é o seu inverso, temos (pelo post abaixo!) que
x³ = x² + x = (x + 1) + x = 2x + 1
e
y³ = y - y² = y - (1 - y) =
= 2y - 1 = 2(x - 1) - 1 = 2x - 3.
= 2y - 1 = 2(x - 1) - 1 = 2x - 3.
Portanto, x³ - y³ = (2x + 1) - (2x - 3) = 4.
Probleminha (Enunciado)
Considere um paralelogramo PQRS com as seguintes propriedades: PQ = RS = 8 cm ; QS = 10 cm ; um ponto F sobre o segmento RS que dista 5 cm do vértice S ; T ponto de intersecção dos segmentos PF e QS. Determine a medida dos segmentos TS e TQ.
> Tentou resolver e não conseguiu, veja uma solução aqui!
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