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quinta-feira, 25 de setembro de 2008

Problemina da Semana - 6

Como ninguém respondeu ao post anterior com uma solução/resposta, vou ter que exibir um solução (leia o problema aqui) "desonesta", pois é a mais curta que consegui!

Solução
Dado que x² + x + 1 = 0, então multiplicando (ambos os lados) por x - 1, teremos:

(x - 1)(x² + x + 1) = 0 =>
x³ - 1 = 0 =>
x³ = 1.

Donde segue que (x³ + 1/x³)³ = 2³ = 8.

A forma "onesta" de resolver o problema seria encontrar as duas raízes (complexas) da equação "x² + x + 1 = 0" e fazer as contas na "raça". Se alguém havia buscado uma solução dessa forma e desistiu, não me adimiro, pois minha primeira. :))

Agora vamos ao probleminha dessa semana...

Probleminha (Enunciado)

Seja f: IR --> IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).

Divirtam-se ...

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quinta-feira, 18 de setembro de 2008

Probleminha da Semana - 5

Como ainda estou bem atarefado, voltarei de início apenas com nossa série de posts "Probleminha da Semana", e mais do que nunca, conto a participação de vocês. Com relação ao nosso último post dessa série, não preciso postar uma solução pois o leitor Ricardo Nobre respondeu com a resposta.

Chega de conversa... e aí vai nosso probleminha.

Probleminha (Enunciado)

Sabendo que x² + x + 1 = 0, calcule o valor de (x³ + 1/x³)³.

Divirtam-se :))

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domingo, 7 de setembro de 2008

Como resolver problemas matemáticos

Encontrei um "artigo" interessante sobre o livro 'Como resolver problemas matemáticos - Uma perspectiva pessoal - Terence Tao'. Veja um trecho:

"(...) Numa entrevista que deu em 2006, Tao afirmou: “Quando eu era criança, tinha uma ideia romântica da Matemática, a ideia de que os problemas difíceis eram resolvidos em momentos ‘Eureka’ de inspiração.” Depois, acrescentou: “Hoje, comigo, é sempre assim: ‘Vamos tentar esta ideia. Isso leva-me a algum progresso, ou então não funciona. Agora tentemos aquilo. Oh, há aqui um pequeno atalho.’ Trabalhamos durante tempo suficiente e, a certa altura, conseguimos progredir num problema difícil entrando pela porta das traseiras. No final, o que normalmente acontece é: ‘Olha, resolvi o problema.’” É este tipo de atitude e de estratégia que está presente logo no primeiro capítulo do livro.

Os problemas que Tao analisa ao longo desta obra são do tipo dos que se encontram nas Olimpíadas de Matemática: são elementares no que se refere ao nível dos conhecimentos matemáticos necessários, mas exigem reflexão e engenho para a sua resolução. Com grande clareza, Tao explica como resolver os problemas seleccionados, discute estratégias, exemplifica truques comuns. Depois inclui, como exercícios, problemas que o leitor pode e deve experimentar por si mesmo.

O público para um livro destes é formado por quaisquer pessoas, em particular jovens, que gostem de Matemática e estejam dispostas a fazer algum esforço mental. Essas pessoas achá-lo-ão interessante, útil e formativo.

Esqueça o leitor que o autor deste livro tinha 15 anos quando o escreveu. A idade não é importante para a Matemática. Esqueça também tudo o que sabe sobre o passado de “criança-prodígio” do autor. Os raciocínios podem ser os os mesmos para todos. Concentre-se apenas na Matemática. (...)"

Link para o artigo completo (vale a pena!!!).

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segunda-feira, 7 de julho de 2008

ENEM reabre inscrições pela Internet

Enem reabre nesta segunda-feira (07 de Julho) inscrições pela internet: os interessados poderão se inscrever até as 23h59 da próxima sexta-feira (11 de julho).

Para realizar a inscrição via Internet, o interessado deverá entrar no site do Enem, preencher a ficha e imprimir o comprovante. A taxa é de R$ 35,00 e poderá ser paga em qualquer agência bancária até o dia 14 de julho. Estudantes de escolas públicas são isentos da taxa de inscrição.

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sexta-feira, 4 de julho de 2008

BBC: UNIVERSOS PARALELOS

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