Problemina da Semana - 6

Como ninguém respondeu ao post anterior com uma solução/resposta, vou ter que exibir um solução (leia o problema aqui) "desonesta", pois é a mais curta que consegui!

Solução

Dado que x² + x + 1 = 0, então multiplicando (ambos os lados) por x - 1, teremos:

(x - 1)(x² + x + 1) = 0 =>
x³ - 1 = 0 =>
x³ = 1.

Donde segue que (x³ + 1/x³)³ = 2³ = 8.

A forma "onesta" de resolver o problema seria encontrar as duas raízes (complexas) da equação "x² + x + 1 = 0" e fazer as contas na "raça". Se alguém havia buscado uma solução dessa forma e desistiu, não me adimiro, pois minha primeira. :))

Agora vamos ao probleminha dessa semana...

Probleminha (Enunciado)

Seja f: IR --> IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).

Divirtam-se ...