Como observado no 'post' anterior sobre este tema, foram Gaus e Hamilton quem propuseram a idéia de representar números complexos como pares ordenados. Por exemplo, o número complexo -2 + 8i é representado por (-2,8). Já os números (complexos) -3i e 7 são representados, respectivamente, por (0,-3) e (7,0).
Define-se a igualdade de números complexos como
a + bi = c + di <=> a = c e b = d
Na representação em pares ordenados para a igualdade acima, temos
(a,b) = (c,d) <=> a = c e b = d.
A soma e o produto de números complexos são definidos por
(a,b) + (c,d) = (a + c, b + d)
(a,b) . (c,d) = (ac - bd, ad + bc) ,
Todo número complexo (a,b) tem um oposto¹, que é (-a,-b), e um inverso² [exceto o número(0,0)] que é
(a/(a² + b²) , -b/(a² + b²)).
No próximo 'post' sobre números complexos, indicaremos como "olhar" para este conjunto como uma extensão do conjunto dos números reais.
Exercício 1: Verifique as propiedades das operações de soma e produto.
Exercício 2: Verique as afirmações sobre o oposto e o inverso de um número complexo.
¹Oposto: y é (um) oposto de x se x + y = 0 = y + x .
²Inverso: y é (um) inverso de x se x.y = 1 = y.x .
OBS: Uma cópia deste post em http://morfismo.wordpress.com
Um comentário:
O gajo que inventou o inverso era um Zé pq já existia o conjugado!
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