.: Introdução :.
Suponha que você trabalha numa grande livraria onde tem que expedir por correio centenas de livros encomendados por dia. No tempo dos pré-leitores ópticos, você seria obrigado(a) a digitar para cada livro em questão um longo número, talvez com 10 algarismos, que identificará o tal livro. E tem de fazê-lo depressa!
Escrever diariamente centenas de números com 10 algarismos sem qualquer padrão aparente leva inevitavelmente a que o operador, mais tarde ou mais cedo, se engane a escrever um dos números. E as conseqüências podem ser bastantes desagradáveis: expedir o livro de <<Cálculo>> para Curitiba, em vez de um <<Receitas Vegetarianas>>. Os custos para corrigir estes erros a posteriori podem, evidentemente, ser muito elevados.
Coloca-se então o seguinte problema: quando se lida sistematicamente com grandes quantidades de números compridos, em que mais tarde ou mais cedo se verificarão erros, há que identificar quais são os erros mais freqüentes e encontrar uma forma automática de detectar, logo que o número é escrito. se possui erros ou não.
A resposta à primeira questão é do domínio de estatística; sabe-se hoje que mais de 90% dos erros ocorridos na transmissão de dados numéricos são de dois tipos: erros singulares (alteração de um único algarismo, o que lavaria, por exemplo, 2357 a ser escrito com 2358) ou transposições (troca de pares de algarismos adjacentes, como na passagem de 2357 a 2375).
O segundo passo é conceder um algoritmo que detecte, com 100% de eficiência, a presença ou ausência destes erros. Se o conseguirmos teremos um mecanismo de detecção de erros com eficiência superior a 90%.
E é aqui que entra a matemática, por intermédio da teoria dos códigos. Existem muitos algoritmos de detecção de erros, com aplicação tecnológica num número <<infinito>> de indústrias, baseados na aritmética modular, proveniente da teoria dos números. A idéia é a seguinte: ao número básico em questão acrescenta-se um algarismo suplementar, o algarismo (ou dígito) de controle (ou verificador). Realizando uma operação adequada sobre o número original, devemos obter o algarismo de controle. Se isso não acontecer, é porque ocorreu algum erros na escrita do número original.
A idéia de implementar sistemas de identificação com dígitos detectores de erros encontra aplicações quase <<infinitas>> na indústria. É utilizada hoje nos cartões de crédito, nos cheques, na correspondência postal, nos códigos de barras, nos livros (ISBN), etc. Estes sistemas funcionam com variações de pormenor.
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