Problema dos Pescadores

Nesta última sexta-feira uma aluna nossa do 9º Ano (ou da 8ª série), do Ens. Fund. II, nos apresentou um probleminha bem interessante, o qual não parecia ter uma solução lógica.

Probleminha

Luiz e seu filho, e João e seu filho resolveram aproveitar o final de semana para uma pescaria. Em tal pescaria, João pescou o triplo da quantidade de peixes que pescou seu filho, enquanto Luiz pescou a mesma que quantidade de peixes do seu filho. Sabendo que ao todo pescaram 35 peixes e que o nome do filho de João é Pedro, descubra o nome do filho de Luiz e a quantidade de peixes que cada um pescou.

Calma... não se assuste! Sem pensar numa possível solução (matemática!), acho que seria razoável "chutar" que o filho do Luiz ou seria o Pedro ou seria o João, pois são os únicos dois nomes (deiferentes de Luiz) que se conhece. Concorda? Além disso, Pedro não pode ser filho de Luiz e João ao mesmo tempo! Logo, o filho de Luiz é o João. Mas você há de concordar comigo que isto é apenas uma análise, pois em nenhum momento dar-se uma prova que há somente três pescadores.

Solução:

Sejam L, L', J e P a quantidade de peixes que Luiz, filho de Luiz, João e Pedro pescou, respectivamente. Pelo enunciado do problema, temos que:

L = L'

J = 3P

e

L + L' + J + P = 35

L + L + 3P + P = 35

2L + 4P = 35

2(L + 2P) = 35

ou seja, o número par '2(L + 2P)' é igual ao número ímpar '35'. Assim, não pode haver quatro pessoas nesta pescaria e, portanto, há somente Luiz, João e Pedro, como havíamos 'suspeitado'. E, pelo mesmo raciocínio inicial, pode-se concluir que o filho de Luiz chama-se João.

Para determinar a quantidade de peixes que cada um pescou, observe que L = J = 3P e, portanto,

3P + 3P + P = 35

7P = 35

P = 5

e

L = J = 15

isto é, Luiz e João pescaram, cada um, 15 peixes e Pedro apenas 5 peixes.